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    【题目】已知椭圆的焦距为，且，圆与轴交于点，，为椭圆上的动点，，面积最大值为.

    （1）求圆与椭圆的方程；

    （2）圆的切线交椭圆于点，，求的取值范围.

    【答案】（1）圆的方程为，椭圆的方程为.；（2）.

    【解析】分析：(1)由题意结合几何关系得到关于a,b,c的方程组，求解方程组可得，，.则圆的方程为，椭圆的方程为.

    (2)①当直线的斜率不存在时，计算可得.

    ②当直线的斜率存在时，设直线的方程为利用圆心到直线的距离等于半径可得，联立直线与椭圆方程可得，由弦长公式有.令，换元后结合二次函数的性质可得.则的取值范围是.

    详解：(1)因为，所以.①

    因为，所以点为椭圆的焦点，所以.

    设，则，所以.

    当时，，②

    由①，②解得，所以，.

    所以圆的方程为，椭圆的方程为.

    (2)①当直线的斜率不存在时，不妨取直线的方程为，解得.

    ②当直线的斜率存在时，设直线的方程为.

    因为直线与圆相切，所以，即，

    联立，消去可得，

    .

    =

    =.

    令，则，所以=，

    所以=，所以.

    综上，的取值范围是.

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    （1）求数列的通项公式；

    （2）若，,…，，…是一个等比数列，其中，，求数列的通项公式；

    （3）若存在实数，，使得对任意恒成立，求的最小值.

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    【题目】下列判断错误的是

    A. 若随机变量服从正态分布,则；

    B. 若组数据的散点都在上，则相关系数；

    C. 若随机变量服从二项分布： , 则；

    D. 是的充分不必要条件；

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（Ⅰ）如表所示是某市最近5年个人年平均收入表节选．求y关于x的回归直线方程，并估计第6年该市的个人年平均收入（保留三位有效数字）．

    年份x

    1

    2

    3

    4

    5

    收入y（千元）

    21

    24

    27

    29

    31

    其中，， 附1：= ，=﹣

    （Ⅱ）下表是从调查某行业个人平均收入与接受专业培训时间关系得到2×2列联表：

    受培时间一年以上

    受培时间不足一年

    总计

    收入不低于平均值

    60

    20

    收入低于平均值

    10

    20

    总计

    100

    完成上表，并回答：能否在犯错概率不超过0.05的前提下认为“收入与接受培训时间有关系”．

    附2：

    P（K2≥k0）

    0.50

    0.40

    0.10

    0.05

    0.01

    0.005

    k0

    0.455

    0.708

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    附3：

    K2=．（n=a+b+c+d）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0）满足f（0）＝0，对于任意x∈R，都有f（x）≥x，且，令g（x）＝f（x）﹣|λx﹣1|（λ＞0）．

    （1）求函数f（x）的表达式；

    （2）求函数g（x）的单调区间；

    （3）当λ＞2时，判断函数g（x）在区间（0，1）上的零点个数，并说明理由．

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    【题目】某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以， ， ， ， ， ， 分组的频率分布直方图如图．

    （1）求直方图中的值；

    （2）求理科综合分数的众数和中位数；

    （3）在理科综合分数为， ， ， 的四组学生中，用分层抽样的方法抽取11名学生，则理科综合分数在的学生中应抽取多少人？

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    【题目】保险公司统计的资料表明：居民住宅区到最近消防站的距离x（单位：千米）和火灾所造成的损失数额y(单位：千元)有如下的统计资料：

    距消防站距离x（千米）

    1.8

    2.6

    3.1

    4.3

    5.5

    6.1

    火灾损失费用y（千元）

    17.8

    19.6

    27.5

    31.3

    36.0

    43.2

    如果统计资料表明y与x有线性相关关系，试求：

    （Ⅰ）求相关系数（精确到0.01）；

    （Ⅱ）求线性回归方程（精确到0.01）；

    （III）若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距10.0千米，评估一下火灾的损失（精确到0.01）.

    参考数据：，，，

    ，，

    参考公式：相关系数 ，回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，

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    【题目】设椭圆的离心率为，椭圆上一点到左右两个焦点的距离之和是4.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知过的直线与椭圆交于两点，且两点与左右顶点不重合，若，求四边形面积的最大值。

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