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    已知椭圆C：M：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率e=
    3
    5
    ，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为16
    （Ⅰ）求椭圆M的方程；
    （Ⅱ）若O（0，0）、P（2，2），试探究在椭圆C内部是否存在整点Q（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），使得△OPQ的面积S△OPQ=4？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．
    分析：（I）利用椭圆的离心率e=
    3
    5
    ，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为16，求出几何量，即可得到椭圆M的方程；
    （Ⅱ）利用S△OPQ=4，可得点Q在与直线OP平行且距离为2
    		2
    的直线l上，确定直线方程与椭圆方程联立，即可求得结论．
    解答：解：（Ⅰ）设椭圆C的半焦距为c，由题意可知道：
    2a+2c=16
    c
    a
    =
    3
    5
    ，解得
    a=5
    c=3
    …（3分）
    又因为a2=b2+c2，所以b=
    		a2-c2=4

    所以椭圆的方程为
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1    …（6分）
    （Ⅱ）依题意|OP|=2
    		2
    ，直线OP的方程为y=x，…（7分）
    因为S△OPQ=4，所以Q到直线OP的距离为2
    		2
    ，…（8分）
    所以点Q在与直线OP平行且距离为2
    		2
    的直线l上，
    设l：y=x+m，则
    |m|
    		2
    =2
    		2
    ，解得m=±4  …（10分）
    当m=4时，由
    y=x+4
    x2
    25
    +
    y2
    16
    ＜1
    ，
    消元得41x2+200x＜0，即-
    200
    41
    ＜x＜0     …（12分）
    又x∈Z，所以x=-4，-3，-2，-1，相应的y也是整数，此时满足条件的点Q有4个．
    当m=-4时，由对称性，同理也得满足条件的点Q有4个．…（13分）
    综上，存在满足条件的点Q，这样的点有8个．…（14分）
    点评：本题考查椭圆的标准方程与性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左顶点和右焦点分别为A，F，右准线为直线m，圆D：x2+y2-6y-4=0．
    （1）若点A在圆D上，且椭圆C的离心率为
    		3
    2
    ，求椭圆C的方程；
    （2）若直线m上存在点Q，使△AFQ为等腰三角形，求椭圆C的离心率的取值范围；
    （3）若点P在（1）中的椭圆C上，且过点P可作圆D的两条切线，切点分别为M、N，求弦长MN的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆x2+
    y2
    2
    =1    有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左右焦点F1、F2与短轴一端点的连线互相垂直，M为椭圆上任一点，且△MF1F2的面积最大值为1．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设圆A：x2+y2=
    2
    3
    的切线l与椭圆C交于P、Q两点，求以坐标原点O及P、Q三点为顶点的△OPQ的外接圆面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•茂名二模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），一条直线λx-y-2λ=0（λ∈R）．所经过的定点恰好是椭圆的一个定点，且椭圆的离心率为
    1
    2

    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）已知圆O：x2+y2=r2（b＜r＜a），若另一条直线与椭圆C只有一个公共点M，且直线与圆O相切于点N，求|MN|的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的长轴长为4，若点P是椭圆C上任意一点，过原点的直线l与椭圆相交于M、N两点，记直线PM、PN的斜率分别为KPM、KPN，当KPM•KPN=-
    1
    4
    时，则椭圆方程为（　　）

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