若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x)=f(x+2),且当x∈[-1,1]时,f(x)=x2,则函数g(x)=f(x)-|lgx|的零点个数为________个.
10
分析:确定函数y=f(x)的周期,构造函数y=f(x),h(x)=|lgx|,则函数g(x)=f(x)-|lgx|的零点问题转化为图象的交点问题,结合图象,即可得到结论.
解答:
解:∵函数y=f(x)(x∈R)满足f(x)=f(x+2),
∴函数y=f(x)的周期为2
构造函数y=f(x),h(x)=|lgx|,则函数g(x)=f(x)-|lgx|的零点问题转化为图象的交点问题,
由于f(x)的最大值为1,所以x>10时,图象没有交点,在(0,1)上有一个交点,(1,3),(3,5),(5,7),(7,9)上各有两个交点,在(9,10)上有一个交点,故共有10个交点,即函数零点的个数为10
故答案为:10
点评:本题的考点是函数零点与方程根的关系,主要考查函数零点的定义,关键是正确作出函数图象,注意掌握周期函数的一些常见结论:若f(x+a)=f(x),则周期为a;若f(x+a)=-f(x),则周期为2a等.