Question

【题目】在△ABC中，a、b是方程x2﹣2 +2=0的两根，且2cos（A+B）=﹣1
（1）求角C的度数；
（2）求c；
（3）求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵2cos（A+B）=﹣1，A+B+C=180°，

∴2cos（180°﹣C）=﹣1，∴cos（180°﹣C）=﹣ ．

∴cosC= ，

∵0°＜C＜180°，∴C=60°

（2）解：∵a、b是方程x2﹣2 +2=0的两根，

∴a+b=2 ，ab=2

由余弦定理可知cosC= = = ，∴c=

（3）解：S△ABC= absinC= = ．
【解析】（1）利用三角形的内角和及诱导公式，即可求得结论；（2）利用韦达定理及余弦定理，可求c的值；（3）利用三角形的面积公式，可求面积．
【考点精析】本题主要考查了两角和与差的余弦公式的相关知识点，需要掌握两角和与差的余弦公式：才能正确解答此题．