Question

（理科）以直线y=x-2与x轴的交点为极点，直线向上方向的射线为极轴，单位与直角坐标系的单位相同，建立极坐标系．若点P的极坐标为（4，

π

12

），则P在原直角坐标系中的坐标为

(4，2

3

)

．
（文科）若组成某工程的各工序的紧前工序与工时数如下表所示：
则该工程总工时数为

15

天．

Answer 1

分析：（理科）由已知中以直线y=x-2与x轴的交点为极点，直线向上方向的射线为极轴，建立极坐标系．由点P的极坐标为（4，

π

12

），我们可以先出求极坐标原点的平面直角坐标系坐标，进而根据P相对于极坐标原点的位置，得到P在原直角坐标系中的坐标．
（文科）由已知中工程的各工序的紧前工序与工时数，我们可以画出该工程的工序流程图，分析从开始到结束，每一图工序线上工时数，比较后，选择工时最多的即为该工程的总工时数．

解答：解：（理科）∵直线y=x-2与x轴交于（2，0）
又∵因为点P的极坐标为（4，

π

12

），
∴经过点P与点（2，0）的直线同y=x-2的夹角为

π

12

又∵y=x-2与x轴的夹角为

π

4

∴经过点P与点（2，0）的直线同x轴的夹角为

π

4

+

π

12

=

π

3

∵点P到（2，0）的距离是4
所以点P相对于（2，0）的坐标是（4cos

π

3

，4sin

π

3

）=（2，2

3

）
所以点P在原直角坐标系中的坐标为（2+2，2

3

）=(4，2

3

)
故答案为：(4，2

3

)
（文科）由已知可得该工程的工序流程图如下图所示：

由图可知：①→②→④→⑤→⑦→⑧共需要15天
①→②→④→⑥→⑧共需要12天
①→③→⑥→⑧共需要13天
故该工程总工时数为15天
故答案为：15

点评：本题考查的知识点是统筹问题的思想及其应用的广泛性，点的极坐标和直角坐标的互化，工序流程图，其中理科问题的关键是求出P点关于极坐标原点的相对位置，而文科题的关键是根据已知画出符合条件的工序流程图，利用图象的直观性，进行分析．