分析 (1)由函数的奇偶性和整体思想可得函数解析式;
(2)原不等式等价于$\left\{\begin{array}{l}x-1<0\\-1<-{a^{-x+1}}+1<4\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x-1≥0\\-1<{a^{x-1}}-1<4\end{array}\right.$,结合指数函数单调性对a分类讨论可得.
解答 解:(1)由题意可得奇函数f(x)满足当x<0时,$f(x)=\frac{{{a^x}-1}}{a^x}$=1-a-x,
则当x>0时,-x<0,故f(x)=-f(-x)=-(1-ax)=a-x-1,
又由奇函数的性质可得f(0)=0,
∴所求的解析式为$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{a^x}-1,x≥0\\-{a^{-x}}+1,x<0.\end{array}\right.$;
(2)原不等式等价于$\left\{\begin{array}{l}x-1<0\\-1<-{a^{-x+1}}+1<4\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x-1≥0\\-1<{a^{x-1}}-1<4\end{array}\right.$
化简可得$\left\{\begin{array}{l}x-1<0\\-3<{a^{-x+1}}<2\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x-1≥0\\ 0<{a^{x-1}}<5.\end{array}\right.$
当a>1时,有$\left\{\begin{array}{l}x<1\\ x>1-{log_a}2\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x<1+{log_a}5\end{array}\right.$,
∵此时loga2>0,loga5>0,
∴不等式的解集为(1-loga2,1+loga5).
同理可得,当0<a<1时,不等式的解集为R.
综上所述,当a>1时,不等式的解集为(1-loga2,1+loga5);
当0<a<1时,不等式的解集为R.
点评 本题考查指数对数不等式的解法,涉及分类讨论思想和函数的单调性奇偶性,属中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ?x0≤0,使得(x0+1)e${\;}^{{x}_{0}}$≤1 | B. | ?x0>0,使得(x0+1)e${\;}^{{x}_{0}}$≤1 | ||
C. | ?x0>0,使得(x0+1)e${\;}^{{x}_{0}}$≤1 | D. | ?x0≤0,使得(x0+1)e${\;}^{{x}_{0}}$≤1 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2$\sqrt{3}$ | B. | 2$\sqrt{6}$ | C. | 2$\sqrt{7}$ | D. | 3$\sqrt{3}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 0 | B. | -3 | C. | 3 | D. | 6 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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