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    在平面几何中，有这样一个定理：过三角形的内心作一直线，将三角形分成的两部分的周长比等于其面积比.请你类比写出在立体几何中，有关四面体的相似性质：               .
    过四面体的内切球的球心作截面交三条棱于三点，则分成的两部分体积之比等于表面积之比.

    试题分析：设四面体的内切球的球心为，过作截面交三条棱于点，记内切圆半径为，则也表示点到各面的距离，利用体积的“割补法”知：



    从而.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    将边长为的正方形和等腰直角三角形按图拼为新的几何图形,中,,连结,若,为中点

    （Ⅰ)求与所成角的大小;
    （Ⅱ)若为中点，证明：平面；
    （Ⅲ)证明：平面平面

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形为矩形，平面，为上的点，且平面.

    (1)求三棱锥的体积；
    (2)设在线段上，且满足，试在线段上确定一点，使得平面.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在矩形中，，点在边上，点在边上，且，垂足为，若将沿折起，使点位于位置，连接，得四棱锥．

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）若，直线与平面所成角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图， 在三棱锥中，．

    （1）求证：平面平面；
    （2）若，，当三棱锥的体积最大时，求的长．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是AC1、A1B1的中点．点P 在正方体的表面上运动，则总能使与垂直的点所构成的轨迹的周长等于            ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，是平面图形的直观图，则的面积是       

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    用一个边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，半径为1的鸡蛋（视为球体）放入其中，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为     .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知为异面直线，，，则直线（   ）
    A．与都相交B．至多与中的一条相交
    C．与都不相交D．至少与中的一条相交

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