Question

【题目】若曲线C1：x2+y2﹣4x=0与曲线C2：y（y﹣mx﹣x）=0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（ ）
A.（﹣ ， ）
B.（﹣ ，0）∪（0， ）
C.[﹣ ， ]
D.（﹣∞，﹣ ）∪（ ，+∞）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：曲线C1：x2+y2﹣4x=0 即（x﹣2）2+y2=4，表示以C1：（2，0）为圆心、半径等于2的圆．
对于曲线C2：y（y﹣mx﹣m）=0，
①当m≠0时，曲线C2即 y=0，或y=m（x+1），表示x轴及过点（﹣1，0）且斜率为m的直线，
要使两条曲线有四个不同交点，需y=m（x+1）和圆（x﹣2）2+y2=4相交，
故有 ＜2，求得﹣ ＜m＜ ，且m≠0．
②当m=0时，曲线C2：即y2=0，即y=0，表示一条直线，此时曲线C2和曲线C1只有一个交点，不满足条件．
综上可得，实数m的取值范围是（﹣ ，0）∪（0， ），
故选：B．
曲线C1表示以C1：（2，0）为圆心、半径等于2的圆；①当m≠0时，曲线C2表示x轴及过点（﹣1，0）且斜率为m的直线，要使两条曲线有四个不同交点，需y=m（x+1）和圆 （x﹣4）2+y2=16 相交，根据圆心到此直线的距离小于半径，求得m的范围．②当m=0时，检验不满足条件．综合可得m的范围．