Question

13．已知{a_n}是等比数列，给出以下四个命题：①{2a_3n-1}是等比数列；②{a_n+a_n+1}是等比数列；③{a_na_n+1}是等比数列；④{lg|a_n|}是等比数列，下列命题中正确的个数是（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据等比数列的判断方法，分别检验比值是否为常数进行判断．

解答 解：{a_n}是等比数列可得$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=q（q是定值）
①$\frac{2{a}_{3n-1}}{2{a}_{3n-4}}$=q³是定值，故①正确；
②比如a_n=（-1）ⁿ，故②不正确；
③$\frac{{a}_{n}{a}_{n+1}}{{a}_{n-1}{a}_{n}}$=q²是定值，故③正确；
④$\frac{lg|{a}_{n}|}{lg|{a}_{n-1}|}$不一定为常数，故④错误．
故选B．

点评 要判断一个数列是否是等比数列常用的方法，可以利用等比数列的定义只需判断数列的任意一项与它的前一项的比是否是常数．