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    如图，已知：在菱形ABCD中，∠DAB=60°，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，E，F分别是AB与PD的中点.
    （1）求证：PC⊥BD；
    （2）求证：AF//平面PEC；
    （3）求二面角P—EC—D的大小.
    （1）证明见解析（2）证明见解析（3）
    证明：（1）连结AC，则AC⊥BD。
    ∵PA⊥平面ABCD，AC是斜线PC在平面ABCD上的射影，
    ∴由三垂线定理得PC⊥BD。………………4分
    （2）取PC的中点K，连结FK、EK，则四边形AEKF是平行四边形。
    ∴AF//EK，又EK平面PEC，AF平面PEC，∴AF//平面PEC。…………4分
    （3）延长DA、CE交于M，过A作AH⊥CM于H，
    连结PH，由于PA⊥平面ABCD，可得PH⊥CM。
    ∴∠PHA为所求二面角P—EC—D的平面角。………………10分
    ∵E为AB的中点，AE//CD，∴AM=AD=2，
    在△AME中，∠MAE=120°，
    由余弦定理得


    ………………14分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    （注意：在试题卷上作答无效）
    四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，。
    （Ⅰ）证明：；
    （Ⅱ）设侧面为等边三角形，求二面角的大小。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.
    （1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;
    （2）求该安全标识墩的体积
    （3）证明：直线BD平面PEG

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点.
    （1）证明PA//平面BDE；              
    （2）求二面角B—DE—C的平面角的余弦值；
    （3）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？证明你的结论.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，各棱长都相等，D、E分别为AC1，BB1的中点。（1）求证：DE∥平面A1B1C1；（2）求二面角A1—DE—B1的大小。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：正方体，为棱
    的中点．
    （1）求证：
    （2）求三棱锥的体积；
    （3）求证：平面． 

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，△ABF、△CDE是等边三角形，CD=1，EF=BC=1，EF//BC，M为EF的中点．

    (1)证明MO⊥平面ABCD
    (2)求二面角E—CD—A的余弦值
    (3)求点A到平面CDE的距离

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥P—ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，侧面PDC是边长为a的正
    三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E为PC的中点。


     
            （I）求异面直线PA与DE所成的角；

            （II）求点D到面PAB的距离.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图a—l—是120°的二面角，A，B两点在棱上，AB=2，D在内，三角形ABD是等腰直角三角形，∠DAB=90°，C在内，ABC是等腰直角三角形∠ACB=
    （I）       求三棱锥D—ABC的体积；
    （2）求二面角D—AC—B的大小；     
    （3）求异面直线AB、CD所成的角.

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