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    已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，左、右焦点分别为F1、F2，点P(2，)，点F2在线段PF1的中垂线上．

    (Ⅰ)求椭圆C的方程；

    (Ⅱ)设直线l：kx＋m与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为α，β且α＋β＝π，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)由椭圆C的离心率得，其中，(1分)

    　　椭圆C的左、右焦点分别为又点F2在线段PF1的中垂线上

    　　解得

    　　　(4分)

    　　(Ⅱ)由题意，知直线MN存在斜率，由

    　　消去设

    　　则且

    　　　(8分)

    　　由已知，得(10分)

    　　化简，得

    　　

    　　整理得　(13分)

    　　直线MN的方程为，

    　　因此直线MN过定点，该定点的坐标为(2，0)　(15分)


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    科目：高中数学 来源：江苏省南京市金陵中学2011届高三第四次模拟考试数学试题 题型：044

    已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)，⊙O：x2＋y2＝b2，点A，F分别是椭圆C的左顶点和左焦点，点P是⊙O上的动点．

    (1)若P(－1，)，PA是⊙O的切线，求椭圆C的方程；

    (2)是否存在这样的椭圆C，使得是常数？如果存在，求C的离心率，如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的右准线l的方程为x＝，短轴长为2．

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）过定点B（1，0）作直线l与椭圆C相交于P，Q（异于A1，A2）两点，设直线PA1与直线QA2相交于点M（2x0，y0）．

    ①试用x0，y0表示点P，Q的坐标；

    ②求证：点M始终在一条定直线上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)的右准线l的方程为x＝，短轴长为2．

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）过定点B（1，0）作直线l与椭圆C相交于P，Q（异于A1，A2）两点，设直线PA1与直线QA2相交于点M（2x0，y0）．

    ①试用x0，y0表示点P，Q的坐标；

    ②求证：点M始终在一条定直线上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：＝1(a＞b＞0)，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，A1、A2分别为椭圆C的左、右顶点，过右焦点F2且垂直于x轴的直线与椭圆C在第一象限的交点为M(，2)．

    (1)求椭圆C的标准方程；

    (2)直线l：x＝my＋1与椭圆C交于P、Q两点，直线A1P与A2Q交于点S.试问：当直线l变化时，点S是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条定直线的方程，并证明你的结论：若不是，请说明理由．

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