Question

在等比数列{a_n}中，”8a₂-a₅=0”是{a_n}为递增数列”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．既不充分又非必要条件
D．充要条件

Answer 1

【答案】分析：由条件8a₂-a₅=0变形，根据等比数列的性质即可得到等比数列的公比q的值，但是首项的正负不确定，进而{a_n}不一定为递增数列；反过来，当{a_n}为递增数列时，其公比q不一定等于2即8a₂-a₅=0不一定成立，综上，得到“8a₂-a₅=0”是“{a_n}为递增数列”的既不充分又非必要条件．
解答：解：由8a₂-a₅=0，得到a₅=8a₂，又a₅=q³a₂，
则q=2，而a₁＞0时，数列{a_n}为递增数列，a₁＜0时，{a_n}为递减数列；
当{a_n}为递增数列时，q不一定等于2，
则“8a₂-a₅=0”是“{a_n}为递增数列”的既不充分又非必要条件．
故选C
点评：此题考查了等比数列的性质，考查了两命题间关系的说明方法，是一道基础题．