Question

如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是棱B₁C₁、B₁B的中点，求证：CF⊥平面EAB．

Answer 1

考点：直线与平面垂直的判定

专题：证明题,空间位置关系与距离

分析：欲证CF⊥平面EAB，可证CF⊥BE，CF⊥AB，其中CF⊥BE可由△BB₁E≌△BCF得到∠B₁BE=∠BCF，从而∠BCF+∠EBC=90°，根据线面垂直的判定定理进行判定即可．

解答： 证明：在正方形B₁BCC₁中，∵E、F分别为B₁C₁、B₁B的中点，
∴△BB₁E≌△BCF，
∴∠B₁BE=∠BCF，
∴∠BCF+∠EBC=90°，
∴CF⊥BE
又AB⊥平面B₁BCC₁，CF?平面B₁BCC₁，
∴AB⊥CF，
又∵AB∩BE=B，
∴CF⊥平面EAB．

点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及平面与平面平行的判定，这种题型是高考的趋势，属于基本知识的考查．