精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】已知椭圆 经过点,左右焦点分别为,圆与直线相交所得弦长为2. 

(Ⅰ)求椭圆的标准方程;

(Ⅱ)设是椭圆上不在轴上的一个动点, 为坐标原点,过点的平行线交椭圆两个不同的点,求的取值范围.

【答案】(Ⅰ); (Ⅱ).

【解析】试题分析:(Ⅰ)直线与圆相交,根据弦长公式,求得,再根据椭圆过定点,建立方程,求得 ;(Ⅱ)设直线的方程为,直线的方程为 ,根据弦长公式分别求 ,将 表示为的函数,求取值范围.

试题解析:(Ⅰ)由已知可得:圆心到直线的距离为1,即,所以

又椭圆经过点,所以,得到

所以椭圆的标准方程为. 

(Ⅱ)设 的方程为

的方程为.

所以

,得

所以

所以

因为,所以,即,即

所以,即的取值范围为

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,直三棱柱底面为正三角形,分别中点

求证:

点,四棱锥体积为求三棱锥表面积

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】【2015高考山东文数】某中学调查了某班全部名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表:(单位:人)

参加书法社团

未参加书法社团

参加演讲社团

未参加演讲社团

(1)从该班随机选名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率;

(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的名同学中,有5名男同学名女同学现从这名男同学和名女同学中各随机选人,求被选中且未被选中的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】来自某校一班和二班的共计9名学生志愿服务者被随机平均分配到运送矿泉水、清扫卫生、维持秩序这三个岗位服务,且运送矿泉水岗位至少有一名一班志愿者的概率是

(Ⅰ)求清扫卫生岗位恰好一班1人、二班2人的概率;

(Ⅱ)设随机变量为在维持秩序岗位服务的一班的志愿者的人数,求分布列及期望.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示的多面体是由一个直平行六面体被平面所截后得到的,其中

(Ⅰ)求证: 平面

(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】质监部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分别各随机抽取100桶检测某项质量指标,由检测结果得到如下的频率分布直方图:

(Ⅰ)写出频率分布直方图(甲)中的值;记甲、乙两种食用油100桶样本的质量指标的方差分别为,试比较的大小(只要求写出答案);

(Ⅱ)估计在甲、乙两种食用油中随机抽取1捅,恰有一桶的质量指标大于20;

(Ⅲ)由频率分布直方图可以认为,乙种食用油的质量指标值服从正态分布.其中近似为样本平均数近似为样本方差,设表示从乙种食用油中随机抽取10桶,其质量指标值位于(14.55,38.45)的桶数,求的数学期望.

注:①同一组数据用该区问的中点值作代表,计算得

②若,则

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】在某地区某高传染性病毒流行期间,为了建立指标显示疫情已受控制,以便向该地区居众显示可以过正常生活,有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”,根据连续7天的新增病倒数计算,下列各选项中,一定符合上述指标的是(
①平均数
②标准差S≤2;
③平均数 且标准差S≤2;
④平均数 且极差小于或等于2;
⑤众数等于1且极差小于或等于1.
A.①②
B.③④
C.③④⑤
D.④⑤

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知命题p:不等式(m1)x2(m1)x2>0的解集是R,命题qsin xcos x>m.如果对于任意的xR,命题p是真命题且命题q为假命题,求m的范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】设函数f(x)是奇函数,并且在R上为增函数,若0≤θ≤ 时,f(msinθ)+f(1﹣m)>0恒成立,则实数m的取值范围是(
A.(0,1)
B.(﹣∞,0)
C.(﹣∞,1)
D.(﹣∞,

查看答案和解析>>

同步练习册答案