Question

曲线y=x³-1在点P（1，0）处的切线方程为

3x-y-3=0

．

Answer 1

分析：求出函数的导函数，进一步求出f^′（1），则切线斜率可求，由点斜式写出切线方程．

解答：解：因为点P（1，0）在曲线y=x³-1上，并且求的是点P（1，0）处的切线方程，
所以要求的切线的斜率为f^′（1）．
由y=x³-1，得y^′=3x²，
所以f^′（1）=3×1²=3，
所以，曲线y=x³-1在点P（1，0）处的切线方程为y-0=3（x-1）．即3x-y-3=0．
故答案为3x-y-3=0．

点评：本题考查利用导数求曲线上在某点的切线方程的斜率，求解该题时需要区分的是，求曲线在某点处的切线方程还是求过某点的切线方程，在某点处说明该点是切点，过某点说明该点不一定是切点，此题是中档题．