Question

15．运行如图所示的程序框图，若输出结果为$\frac{6}{7}$，则判断框中应该填的条件是（　　）

• A． k＞5
• B． k＞6
• C． k＞7
• D． k＞8

Answer 1

分析 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=7时，由题意，此时满足条件，退出循环，输出S的值为$\frac{6}{7}$，则可得判断框中应该填的条件是k＞6．

解答 解：模拟执行程序框图，可得
S=0，k=1
不满足条件，S=$\frac{1}{1×2}$，k=2
不满足条件，S=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$，k=3
不满足条件，S=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$，k=4
不满足条件，S=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$，k=5
不满足条件，S=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+$\frac{1}{5×6}$，k=6
不满足条件，S=$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+$\frac{1}{5×6}$+$\frac{1}{6×7}$=1-$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+$…-$\frac{1}{7}$=1-$\frac{1}{7}$=$\frac{6}{7}$，k=7
由题意，此时满足条件，退出循环，输出S的值为$\frac{6}{7}$，则判断框中应该填的条件是k＞6，
故选：B．

点评 本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了裂项法求和，属于基本知识的考查．