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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    		5
    3
    ，短轴一个端点到右焦点的距离为3．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）椭圆C上是否存在点P，使得过点P引圆O：x2+y2=b2的两条切线PA、PB互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
    分析：（1）直接根据条件列出
    c
    a
    =
    		5
    3
    a=3
    a2=b2+c2
    ，解方程求出b，c即可得到椭圆C的方程；
    （2）先根据条件分析出AOBP为正方形，|AO|=|AP|，得到关于点P坐标的等式；再结合点P在椭圆上即可求出点P的坐标．
    解答：解：（1）设椭圆的半焦距为c，依题意
    c
    a
    =
    		5
    3
    a=3
    a2=b2+c2
     …（3分）
    ∴b=2，…（4分）
    ∴所求椭圆方程为
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1    ． （5分）
    （2）设P点坐标为（x0，y0），
    依题意，∠APO=∠BPO=90°，又∠APB=90°．所以AOBP为矩形，
    又|BP|=|AP|，|BO|=|AO|．所以AOBP为正方形，则有|AO|=|AP|．（7分）
    即|OA|=
    		|OP|2-|AP|2
     有2=
    		x02+y02-4

    两边平方得x02+y02=8…①（9分）
    又因为P（x0，y0）在椭圆上，所以4x02+9y02=36…②
    ①，②联立解得x02=
    36
    5
    ，y02=
    4
    5
     （11分）
    所以满足条件的有以下四组解
    x0=
    6
    		5
    5
    y0=
    2
    		5
    5
    ，
    x0=
    6
    		5
    5
    y0=-
    2
    		5
    5
    ，
    x0= -
    6
    		5
    5
    y0=
    2
    		5
    5
    ，
    x0= -
    6
    		5
    5
    y0=-
    2
    		5
    5
    ．
    所以，椭圆C上存在四个点（
    6
    		5
    5
    ，
    2
    		5
    5
    ），（
    6
    		5
    5
    ，-
    2
    		5
    5
    ），（-
    6
    		5
    5
    ，
    2
    		5
    5
    ），（-
    6
    		5
    5
    ，-
    2
    		5
    5
    ），
    分别由这四个点向圆O所引的两条切线均互相垂直．（14分）
    点评：本题主要考查圆与圆锥曲线的综合问题．解决第二问的关键在于根据条件分析出AOBP为正方形，|AO|=|AP|，得到关于点P坐标的等式．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    1
    2
    ，且经过点P(1，
    3
    2
    )    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设F是椭圆C的左焦，判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的短轴长为2
    		3
    ，右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，O为坐标原点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设A、B是椭圆C上的不同两点，点D（-4，0），且满足
    DA
    =λ
    DB
    ，若λ∈[
    3
    8
    ，
    1
    2
    ]，求直线AB的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过点A（1，
    		3
    2
    ），且离心率e=
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点B（-1，0）能否作出直线l，使l与椭圆C交于M、N两点，且以MN为直径的圆经过坐标原点O．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•房山区二模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的长轴长是4，离心率为
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）设过点P（0，-2）的直线l交椭圆于M，N两点，且M，N不与椭圆的顶点重合，若以MN为直径的圆过椭圆C的右顶点A，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的短轴长为2，离心率为
    		2
    2
    ，设过右焦点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，过A，B作直线x=2的垂线AP，BQ，垂足分别为P，Q．记λ=
    AP+BQ
    PQ
    ，若直线l的斜率k≥
    		3
    ，则λ的取值范围为
     
    ．

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