Question

（2013•珠海二模）某公益活动分别从A、B两个单位招募9名和11名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图，将身高180cm及以上的人组成甲队，不足180cm的人组成乙队
（1）根据志愿者身高茎叶图指出A、B两个单位志愿者身高的中位数．
（2）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有1人是甲队的概率是多少
（3）若只有B单位的志愿者能够胜任翻译工作，现从甲队中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能够胜任翻译工作的人数，试写出ξ的概率分布列，并求ξ数学期望．

Answer 1

分析：（1）根据志愿者的身高编成的茎叶图知A、B两个单位志愿者身高的中位数和平均数；
（2）由茎叶图可知，甲队有8人，乙队有12人，从而可得5人中甲队的2人，乙队的3人，从而可求至少有1人为甲队的概率；
（3）确定ξ的可能取值，求出相应的概率，可得ξ的分布列与数学期望．

解答：解：（1）根据志愿者的身高编成的茎叶图知A、B两个单位志愿者身高的中位数分别为：180，173．…（2分）
（2）由茎叶图可知，“高个子”有8人，“非高个子”有12人，
∴按照分层抽样抽取的5人中甲队有5×

8

20

=2人，乙队有5×

12

20

=3人，
则至少有1人为甲队的概率P=1-

C 2 3

C 2 5

=

7

10

…（6分）
（3）由题可知：B单位的高个子只有3人，则ξ的可能取值为0，1，2，3；
故P（ξ=0）=

C 3 5

C 3 8

=

10

56

，P（ξ=1）=

C 2 5 C 1 3

C 3 8

=

30

56

，P（ξ=2）=

C 1 5 C 2 3

C 3 8

=

15

56

，
P（ξ=3）=

C 3 3

C 3 8

=

1

56

，
即ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	10 56	30 56	15 56	1 56

Eξ=0×

10

56

+1×

30

56

+2×

15

56

+3×

1

56

=

9

8

． …（12分）

点评：本题考查茎叶图，考查概率的求解，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，确定变量的取值，求出相应的概率是关键．