[题目]已知数列{an}的通项为an=log(n+1)(n+2)(n∈N*).我们把使乘积a1a2a3-an为整数的n叫做“优数 .则在(0.2015]内的所有“优数的和为( )A.1024B.2012C.2026D.2036 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知数列{an}的通项为an=log（n+1）（n+2）（n∈N*），我们把使乘积a1a2a3…an为整数的n叫做“优数”，则在（0，2015]内的所有“优数”的和为（　　）
A.1024
B.2012
C.2026
D.2036

【答案】C
【解析】∵an=logn+1（n+2）
∴a1a2…an=log23log34…logn+1（n+2）
=
==log2（n+2），
若使log2（n+2）为整数，则n+2=2k
在（1，2015]内的所有整数分别为：22﹣2，23﹣2，…，210﹣2
∴所求的数的和为22﹣2+23﹣2+…+210﹣2=﹣2×9=2026
故选：C．
【考点精析】关于本题考查的数列的通项公式，需要了解如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能得出正确答案．

练习册系列答案

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（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？

（Ⅱ）现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；

（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”

	甲班	乙班	合计
优秀
不优秀
合计

下面临界值表仅供参考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（参考公式：其中）

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