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    已知椭圆的左焦点是F1，右焦点是F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|：|PF2|=    ．
    【答案】分析：先根据比例线段可推断出PF2平垂直于x轴，根据椭圆的标准方程求出焦距，进而设|PF1|=t根据勾股定理求得t和|PF2|得出答案．
    解答：解：∵o也是F1F2的中点，
    ∴PF2平行y轴，即PF2平垂直于x轴
    ∵c==2
    ∴|F1F2|=4
    设|PF1|=t，根据椭圆定义可知|PF2|=8-t
    ∴（8-t）2+16=t2，解得t=5
    ∴|PF2|=3
    ∴|PF1|：|PF2|=5：3
    故答案为：5：3
    点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．属基础题．
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    已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴， 直线AB交轴于点P，若，则椭圆的离心率是（    ）

    A．            B．            C．              D．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题12分）

            已知椭圆的左焦点是长轴的一个四等分点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且不与y轴垂直的直线交椭圆于C、D两点，记直线AD、BC的斜率分别为

       （1）当点D到两焦点的距离之和为4，直线轴时，求的值；

       （2）求的值。

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    已知椭圆的左焦点为F（-，0），离心率e=，M、N是椭圆上的动点．
    （Ⅰ）求椭圆标准方程；
    （Ⅱ）设动点P满足：，直线OM与ON的斜率之积为-，问：是否存在定点F1，F2，使得|PF1|+|PF2|为定值？，若存在，求出F1，F2的坐标，若不存在，说明理由．
    （Ⅲ）若M在第一象限，且点M，N关于原点对称，点M在x轴上的射影为A，连接NA 并延长交椭圆于点B，证明：MN⊥MB．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省杭州市萧山九中高三暑假作业数学试卷1（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A，C上顶点为B，过F，B，C三点作⊙P，其中圆心P的坐标为（m，n）．
    （1）若FC是⊙P的直径，求椭圆的离心率；
    （2）若⊙P的圆心在直线x+y=0上，求椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源：2012年广东省梅州市高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A，C上顶点为B，过F，B，C三点作⊙P，其中圆心P的坐标为（m，n）．
    （1）若FC是⊙P的直径，求椭圆的离心率；
    （2）若⊙P的圆心在直线x+y=0上，求椭圆的方程．

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