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    在△ABC中，已知A=120°，S△ABC=
    		3
    ，设O为△ABC的外心，当BC=
    		21
    时，求
    AO
    •
    BC
    的值．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：由条件利用三角形的面积公式及余弦定理求得b、c的值，再根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义求得要求的式子为
    1
    2
    （b2-c2），从而求得结果．
    解答： 解：△ABC中，∵已知A=120°，S△ABC=
    		3
    =
    1
    2
    bc•sinA，∴bc=4 ①．
    又∵BC=
    		21
    ，由余弦定理可得21=b2+c2+4=21，即 b2+c2 =17 ②．
    由①②解得
    b=1
    c=4
     或
    b=4
    c=1
    ．
    设BC的中点为D，则
    AO
    =
    AD
    +
    DO
    ，
    因为O为△ABC的外心，所以
    DO
    •
    BC
    =0，
    ∴
    AO
    •
    BC
    =（
    AD
    +
    DO
    ）•
    BC
    =
    AD
    •
    BC
    =
    1
    2
    （
    AC
    +
    AB
    ）•（
    AC
    -
    AB
    ）=
    1
    2
    （
    AC
    2    -
    AB
    2    ）=
    1
    2
    （b2-c2）=±
    15
    2
    ．
    点评：本题主要考查了三角形的面积公式及余弦定理的应用，还考查了向量的基本运算及性质的应用，属于中档题．
    练习册系列答案
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    已知等比数列{an}中，a2a10=9，则a5+a7（　　）
    A、有最小值6
    B、有最大值6
    C、有最小值6或最大值-6
    D、有最大值-6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，（a+c）（a-c）=b（b+
    		2
    c），则A=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    解方程2x+1-1=4，得x=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，点A1在底面ABC上的射影O是AC的中点，BC⊥AC，四边形BCC1B1是菱形，直线AB与平面ACC1A1所成的角为45°．
    （1）求证：A1B⊥AC1；
    （2）求二面角A-BB1-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    曲线f（x）=x2•（x-2）+1在点（1，f（1））处的切线方程为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），g（x）=2x+b，且对于任意x∈R，恒有g（x）≤f（x）．
    （1）证明：c≥1，c≥|b|
    （2）设函数h（x）满足：f（x）+h（x）=（x+c）2．证明：函数h（x）在（0，+∞）内没有零点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1、F2分别是双曲线C1：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的左右焦点，且F2是抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点，双曲线C1与抛物线C2的一个公共点是P，若线段PF2的中垂线恰好经过焦点F1，则双曲线C1的离心率是（　　）
    A、2+
    		3
    B、1+
    		2
    C、2+
    		2
    D、1+
    		3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    x2
    8
    -lnx，x∈[1，3]
    （Ⅰ）求f（x）的最大值与最小值
    （Ⅱ）若任意x∈[1，3]，t∈[0，2]，有f（x）＜4-at恒成立，求实数a的取值范围．

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