已知函数在[1,+∞)上为增函数,且,,∈R.
(1)求θ的值;
(2)若在[1,+∞)上为单调函数,求m的取值范围;
(3)设,若在[1,e]上至少存在一个,使得成立,
求的取值范围.
(1).(2).(3)
【解析】(1)解本小题关键是把题目条件转化为≥0在上恒成立,即恒成立问题来解决.
(2)由(1),得..
在其定义域内为单调函数,然后解题的关键就转化为或者在[1,+∞)恒成立,下面可以考虑变量与参数分离求解.
(3)构造函数,
本小题就转化为F(X)的最大值大于零即可
(1)由题意,≥0在上恒成立,即.
∵θ∈(0,π),∴.故在上恒成立,
只须,即,只有.结合θ∈(0,π),得.
(2)由(1),得..
∵在其定义域内为单调函数,
∴或者在[1,+∞)恒成立.
等价于,即,
而 ,()max=1,∴.
等价于,即在[1,+∞)恒成立,
而∈(0,1],.综上,m的取值范围是.
(3)构造,.
当时,,,,所以在[1,e]上不存在一个使得成立. 当时,.
因为,所以,,所以在恒成立.
故在上单调递增,,只要,
解得故的取值范围是
科目:高中数学 来源:2011-2012学年浙江省高三上学期期中理科数学试卷 题型:解答题
已知函数在[1,+∞)上为增函数,且,,∈R.
(1)求θ的值;
(2)若在[1,+∞)上为单调函数,求m的取值范围;
(3)设,若在[1,e]上至少存在一个,使得成立,求的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年浙江省杭州市求是高复高三11月月考文科数学 题型:解答题
(本题满分15分)
已知函数在[1,+∞)上为增函数,且,
(1)求的值;
(2)若在[1,+∞)上为单调函数,求实数的取值范围;
(3)若在上至少存在一个,使得成立,求实数的取值范围.
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