Question

四面体P-ABC中，若PA⊥平面ABC，当添加一个条件

∠ABC=90°或∠ACB=90°

后，该四面体各个面中直角三角形最多．

Answer 1

分析：由已知中四面体P-ABC中，若PA⊥平面ABC，则四面体中至少存在面PAB与面PAC一定是直角三角形，分别讨论∠BAC=90°，∠ABC=90°，∠ACB=90°三种情况下直角三角形的个数，即可得到答案．

解答：解：∵四面体P-ABC的四个面为四个三角形
又∵PA⊥平面ABC
故面PAB与面PAC一定是直角三角形
若∠BAC=90°时，
则面ABC为直角三角形，但面PBC不是直角三角形，此时直角三角形有3个；
若∠ABC=90°，则面ABC为直角三角形，且面PBC也是直角三角形，此时直角三角形有4个；
或∠ACB=90°，则面ABC为直角三角形，且面PBC也是直角三角形，此时直角三角形有4个；
故答案为：∠ABC=90°或∠ACB=90°

点评：本题考查的知识点是直线与平面垂直的性质，直线与平面垂直的判定，其中熟练掌握空间中线线垂直与线面垂直的相互转化，是解答本题的关键．