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    如图，在四棱锥中，底面是矩形，四条侧棱长均相等且交于点.

    （Ⅰ）求证：;
    （Ⅱ）求证：.

    证明过程详见试题解析.

    解析试题分析：（Ⅰ）要证明平面，就是要在平面内找一条直线与直线平行，显然符合要求；（Ⅱ）要证明平面，就是要在平面内找两条相交直线与垂直.显然符合要求.
    试题解析：（Ⅰ）证明：在矩形中,, 又平面, 平面,所以平面.
    （Ⅱ）证明：如图在矩形中,点为的中点, 又, 故,.又因为, 平面, 所以平面.
    考点：（Ⅰ）线面平行；（Ⅱ）线面垂直.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在直三棱柱中,,，求：

    （1）异面直线与所成角的大小；
    （2）直线到平面的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，矩形中，，，，且，交于点.

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形， ，且点满足 .

    （1）证明：平面 .
    （2）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置，若不存在请说明理由 .

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在正三棱柱中，，分别为，的中点.

    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面平面.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在三棱锥中，点分别是棱的中点．

    (1)求证：//平面；
    (2)若平面平面，，求证：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图1,矩形中,,,、分别为、边上的点,且,,将沿折起至位置(如图2所示),连结、,其中.

    (Ⅰ)求证:平面；
    (Ⅱ)在线段上是否存在点使得平面?若存在,求出点的位置；若不存在,请说明理由.
    (Ⅲ)求点到平面的距离.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥AB,△ABC是正三角形,AC与BD的交点M恰好是AC中点,N为线段PB的中点,G在线段BM上,且

    (Ⅰ)求证：AB⊥PD；
    (Ⅱ)求证：GN//平面PCD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°.

    （1）求证：BD⊥PC；
    （2）设E为PC的中点，点F在线段AB上，若直线EF∥平面PAD，求AF的长；
    （3）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．

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