Question

将锐角为60°边长为a的菱形ABCD沿最长对角线BD折成60°的二面角，则AC与BD之间的距离是（　　）

• A、

  3

  4

  a
• B、

  6

  4

  a
• C、

  3

  2

  a
• D、

  3

  4

  a

Answer 1

分析：设E、F分别是中点，根据菱形的性质可得：BD⊥平面ACE，所以BD⊥EF．又因为EF⊥AC，可得折后两条对角线AC、BD之间的距离为EF的长，再利用解三角形的有关知识求出EF的长即可．

解答：解：设E、F分别是中点，由题可得：∠AEC=60°，

因为AE⊥DB，CE⊥BD，所以BD⊥平面ACE，所以BD⊥EF．
又因为AE=CE，
所以EF⊥AC．
所以折后两条对角线AC、BD之间的距离为EF的长，
在△AEC中，∠AEC=60°，AE=EC=

1

2

a，
所以EF=

3

4

a．
故选D．

点评：本题主要考查二面角问题，解决此类问题一般先作出二面角的平面角，再通过解∠AEC所在的三角形求得两条异面直线之间的距离．