【题目】已知四棱锥
的底面为平行四边形，
，
为
中点．
（1）求证:
．
（2）若
，求证:
．
【答案】（1）详见解析（2）详见解析
【解析】
试题分析：（1）设AC∩BD=H，连接EH，由平行四边形的性质结合题意证出MH为△PAC中位线，从而得到MH∥PA，利用线面平行的判定定理，即可证出PA∥平面MBD．（2）由线面垂直的定义证出PD⊥AD，结合AD⊥PB得到AD⊥平面PDB，得AD⊥BD，再根据PD⊥BD且PD、AD是平面PAD内的相交直线，可得BD⊥平面PAD
试题解析：（1）因为底面
是平行四边形，所以点
为
的中点， 1分
又
为
的中点，所以
3分
因为
，
，所以
．5分
（2）因为
平面，
，所以
6分
因为
，
，
，
，
所以
平面
8分
因为
，所以
9分
因为平面，
，所以 
10分
又因为，
，
，
，
所以
平面
．12分
新非凡教辅冲刺100分系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，算得，χ2≈7.8.附表：
P(χ2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
参照附表，得到的正确结论是( )
A. 有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B. 有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别有关”
D. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动和性别无关”
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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
，过点
的直线
的参数方程为
（
为参数），
与
分别交于
.
（Ⅰ）写出的平面直角坐标系方程和
的普通方程；
（Ⅱ）若
成等比数列，求
的值.
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【题目】某次比赛结束后，记者询问裁判进入半决赛的甲、乙、丙、丁四位参赛者谁获得了冠军，裁判给出了三条线索：①乙、丙、丁中的一人获得冠军；②丙获得冠军；③甲、乙、丁中的一人获得冠军.若给出的三条线索中有一条是真的，两条是假的，则获得冠军的是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
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【题目】在一次数学测试中,有考生1 000名,现想了解这1 000名考生的数学成绩,从中抽取100名学生的数学成绩进行统计分析,在这个问题中,总体是指( )
A. 1 000名考生
B. 1 000名考生的数学成绩
C. 100名考生的数学成绩
D. 100名考生
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【题目】某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（ ）
A. 抽签法 B. 随机数法 C. 系统抽样法 D. 分层抽样法
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【题目】已知椭圆
：
的右焦点
，过点
且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于
，
两点，当直线
经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
为坐标原点，线段
上是否存在点
，使得
？若存在，求出实数
的取值范围；若不存在，说明理由．
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