练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    （12分）已知.

    (Ⅰ)当时, 求证在内是减函数；

       (Ⅱ)若在内有且只有一个极值点, 求的取值范围.

    解析:(Ⅰ) ∵

    ∴          ………………………1分

    ∵, ∴……………………3分

    又∵二次函数的图象开口向上,

    ∴在内, ………………………………………………………5分

    故在内是减函数. ………………………………………………………6分

    (Ⅱ)    由(Ⅰ)知当时, 在是减函数，故没有极值点，从而…8分

    设在内的唯一极值点为，则　………………………9分

    当时, ∵

    ∴在内 在内

    即在内是增函数, 在内是减函数.

    当时在内有且只有一个极值点, 且是极大值点.     …………10分

    当时, 同理可知, 在内且只有一个极值点, 且是极小值点.   …11分

    故所求的取值范围为  ………………………………12分
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)是定义在区间上以2为周期的函数，对,用表示区间已知当时，f(x)=x2.

    （1）求f(x)在上的解析表达式;

    （2）对自然数k,求集合不等的实根}

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数（且）．

    (1) 试就实数的不同取值，写出该函数的单调递增区间；

    (2) 已知当时，函数在上单调递减，在上单调递增，求的值并写出函数的解析式；

    (3) （理）记(2)中的函数的图像为曲线，试问是否存在经过原点的直线，使得为曲线的对称轴？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．

        (文) 记(2)中的函数的图像为曲线，试问曲线是否为中心对称图形？若是，请求出对称中心的坐标并加以证明；若不是，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省涟水中学高一下学期期中考试数学试卷（带解析） 题型：解答题

    （1）已知当时，不等式恒成立，求实数的取值范围
    （2）解关于的不等式.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年河南省偃师市高一第三次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    定义在上的偶函数，已知当时的解析式

    （Ⅰ）写出在上的解析式；

    （Ⅱ）求在上的最大值.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江苏省高三高考压轴数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知复数,,且．

    （1）若且，求的值；

    （2）设＝，已知当时，，试求的值．

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案