Question

2³³除以9的余数是________．

Answer 1

8
分析：将2³³改写成底数为（9-1），利用二项式定理展开，根据余数是大于0小于除数的数，求出余数．
解答：2³³=8¹¹=（9-1）¹¹
=C₁₁⁰9¹¹+C₁₁¹9¹⁰（-1）+…+C₁₁¹⁰9+C₁₁¹¹（-1）¹¹
=C₁₁⁰9¹¹+C₁₁¹9¹⁰（-1）+…+C₁₁¹⁰9-1
∴2³³除以9的余数是8
故答案为8
点评：求一个数除以另一个数所得的余数，一般先将被除数改写成底数是除数与另一个比除数小的数的和或差，再利用二项式定理展开即得到余数．