【题目】根据下列条件，分别求直线方程：
（1）经过点A（3，0）且与直线2x+y﹣5=0垂直；
（2）求经过直线x﹣y﹣1=0与2x+y﹣2=0的交点，且平行于直线x+2y﹣3=0的直线方程．
【答案】
（1）解：由条件设所求直线方程为x﹣2y+c=0
因为所求直线过点B（3，0）
所以3+c=0，即c=﹣3
所以所求直线方程为x﹣2y﹣3=0
（2）解：由 
解得 
∴直线x﹣y﹣1=0与2x+y﹣2=0的交点为（1，0）
与直线x+2y﹣3=0平行的直线一般式方程为x+2y+λ=0，把点（1，0）代入可得λ=﹣1
故所求的直线方程为x+2y﹣1=0
【解析】（1）由条件设所求直线方程为x﹣2y+c=0，直线过点B（3，0），可求得c，从而可得答案．（2）解方程组求得交点坐标，设与直线x+2y﹣3=0平行的直线一般式方程为x+2y+λ=0，把交点代入可得λ的值，从而求得所求的直线方程．
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【题目】设f（x）是定义在R上的函数，对任意实数m，n，都有f（m）f（n）=f（m+n），且当x＜0时，0＜f（x）＜1．
（1）证明：①f（0）=1；②当x＞0时，f（x）＞1；③f（x）是R上的增函数；
（2）设a∈R，试解关于x的不等式f（x2﹣3ax+1）f（﹣3x+6a+1）≤1．
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【题目】已知函数f（x）= 
，若方程f（x）=a有四个不同的解x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 且x1＜x2＜x3＜x4 ， 则x3（x1+x2）+ 
的取值范围是（ ）
A.（﹣1，+∞）
B.（﹣1，1]
C.（﹣∞，1）
D.[﹣1，1）
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【题目】已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）= 
（a∈R，e为自然对数的底数）
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在
上无零点，求a的最小值；
（Ⅲ）若对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范围．
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【题目】设函数f（x）=2cos2x+ 
sin2x﹣1．
（1）求f（x）的最大值及此时的x值
（2）求f（x）的单调减区间
（3）若x∈[﹣ 
， 
]时，求f（x）的值域．
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【题目】已知椭圆C： 
=1（a＞b＞0）的离心率为 
，A（a，0），B（0，b），O（0，0），△OAB的面积为4，
（1）求椭圆的标准方程
（2）设直线l：y=kx+1与椭圆C相交于P，Q两点，是否存在这样的实数k，使得以PQ为直径的圆过原点，若存在，请求出k的值：若不存在，请说明理由．
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