Question

棱长为1的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，异面直线AB₁与BC所成角的大小为________．

Answer 1

分析：利用两个向量的数量积的定义、数量积公式，求出和 与所成的角θ，则异面直线AB₁与BC所成角与θ 相等或互补，从而求得结果．
解答：设 与所成的角为θ，由题意得
•=（）•=+=1×1cos120°+0=-．
又•=||•||•cosθ=×1×cosθ，
∴×1×cosθ=-，∴cosθ=-．
故异面直线AB₁与BC所成角为 π-θ=，
故答案为：．
点评：本题考查异面直线所成的角的定义和求法，利用了异面直线AB₁与BC所成角，和 与所成的角θ 相等或互补，
体现了转化的数学思想．