Question

金工车间有10台同类型的机床，每台机床配备的电动机功率为10千瓦，已知每台机床工作时，平均每小时实际开动12分钟，且开动与否是相互独立的.

（1）现因当地电力供应紧张，供电部门只提供50千瓦的电力，这10台机床能够正常工作的概率为多大？

（2）在一个工作班的8个小时内，不能正常工作的时间大约是多少？

Answer 1

解析：（1）设10台机床实际开动的机床数为随机变量ξ,由于车床类型相同，且机床的开动与否相互独立，因此ξ～B(10,P).其中P是每台车床开动的概率，由题意P==.从而P(ξ=k)= ()^k()^10-k,k=0,1,2,…,10.

50千瓦电力可同时供给5台机床开动，因而10台机床同时开动的数不超过5台时都可以正常工作.这一事件的概率为P（ξ≤5)=  ()¹⁰+··()⁹+ ()²·()⁸+

 ()³()⁷+()⁴·()⁶+()⁵()⁵≈0.994.

(2)由(1)知，在电力供应为50千瓦的条件下，机床不能正常工作的概率仅约为0.006，从而在一个工作班的8个小时内，不能正常工作的时间只有大约8×60×0.006=2.88(分钟），这说明，10台机床的工作基本上不受电力供应紧张的影响.