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    精英家教网如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：
    ①
    BD
    •
    AC
    ≠0    ；
    ②∠BAC=60°；
    ③三棱锥D-ABC是正三棱锥；
    ④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直．
    其中正确的是（　　）
    A、①②B、②③C、③④D、①④
    分析：①由折叠的原理，可知BD⊥平面ADC，可推知BD⊥AC，数量积为零，②因为折叠后AB=AC=BC，三角形为等边三角形，所以∠BAC=60°；③又因为DA=DB=DC，根据正三棱锥的定义判断．④平面ADC和平面ABC不垂直．
    解答：解：BD⊥平面ADC，?BD⊥AC，①错；
    AB=AC=BC，②对；
    DA=DB=DC，结合②，③对④错．
    故选B．
    点评：本题是一道折叠题，主要考查折叠前后线线，线面，面面关系的不变和改变，解题时要前后对应，仔细论证，属中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD与△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：
    ①
    BD
    •
    AC
    ≠0    ；
    ②∠BAC=60°；
    ③三棱锥D-ABC是正三棱锥；
    ④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直．
    其中正确结论的序号是
    ②③
    ②③
    ．（请把正确结论的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：

           ①；

           ②∠BAC＝60°；

           ③三棱锥D—ABC是正三棱锥；

           ④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直.

           其中正确的是                                                    （    ）

           A．①②          B．②③              C．③④            D．①④

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    科目：高中数学 来源：2013届重庆市高二上学期期中理科数学试卷 题型：填空题

    如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：

    ①；

    ②∠BAC＝60°；

    ③三棱锥D—ABC是正三棱锥；

    ④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直.

    其中正确的是________(填上正确答案的序号)

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2013届辽宁省开原市高二第三次月考理科数学 题型：选择题

    如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，将ΔABD和ΔACD折起，使折起后的ΔABC成等边三角形，则二面角C-AB-D的余弦值等于             （    ）

    A．            B．      C．              D．

     

     

     

     

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