Question

把数列{2n+1}依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数…循环下去，如：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），…，则第14个括号内的各数字之和

 

．

Answer 1

分析：先判断前面13个括号的数总数，从而可得第14个括号的第一个数在整个排列中的项数，结合数列是公差为2的等差数列，代入等差数列的求和公式求值即可．

解答：解：设第n个数为a_n=2n+1
前面13个括号中共用了1+2+…+13=91个数，
而a₉₂=2×92+1=185
第14个括号内的数字构成185为首项，以2为公差的等差数列，且有14项
S=185×14+

14×13

2

×2=2872
故答案为：2872

点评：本题是等差数列的通项公式的简单运用及等差数列的求和公式，属于基本知识的运用，试题较易．