小题4分,第小题6分) 已知数列满足:.().数列(). 数列(). (1)证明数列是等比数列, (2)求数列的通项公式, (3)是否存在数列的不同项().使之成为等差数列?若存在请求出这样的不同项(),若不存在.请说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本题16分，第（1）小题4分；第（2）小题6分；第（3）小题6分）

　　已知数列满足：，（），数列（），

数列（）.

（1）证明数列是等比数列；

（2）求数列的通项公式；

（3）是否存在数列的不同项（），使之成为等差数列？若存在请求出这样的

不同项（）；若不存在，请说明理由．

（1）由已知 1’

所以是为首项，为公比的等比数列

（2）

（3）假设存在满足题意成等差

代入得

，左偶右奇不可能成立。所以假设不成立，这样三项不存在。

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设数列中，若，则称数列为“凸数列”。
（1）设数列为“凸数列”，若，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；
（2）在“凸数列”中，求证：；
（3）设，若数列为“凸数列”，求数列前2010项和。

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　　已知数列和的通项分别为，（），集合，[来源:Zxxk.Com]

，设. 将集合中元素从小到大依次排列，构成数列.

（1）写出；

（2）求数列的前项的和；

（3）是否存在这样的无穷等差数列：使得（）？若存在，请写出一个这样的

数列，并加以证明；若不存在，请说明理由．

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