Question

 斜率为的直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点、．

   （1）求的值；

   （2）将直线按向量=（-2，0）平移得直线，是上的动点，求的最小值．

   （3）设（2，0），为抛物线上一动点，证明：存在一条定直线，使得被以为直径的圆截得的弦长为定值，并求出直线的方程．

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （1）设，直线，代入中

    可得：，则，由定义可得：．

   （2）由（1）可设，则，

   

    即=

    由

    则=

    当时，的最小值为-14.

   （3）设CD的终点为O′，与以CD为直径的圆相交于点P、Q，

    设PQ的中点为H，则O′H⊥PQ，Q′点的坐标为，       

    ∵

    ，

    ∴

    ∴．

    令，得，此时为定值．

    故满足条件的直线存在，其方程为，

    即抛物线的通经所在的直线．