精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】已知椭圆左、右顶点分别为AB,上顶点为D(0,1),离心率为.

1)求椭圆C的标准方程;

2)若点E是椭圆C上位于x轴上方的动点,直线AEBE与直线分别交于MN两点,当线段MN的长度最小时,椭圆C上是否存在点T使的面积为?若存在,求出点T的坐标:若不存在,请说明理由.

【答案】12)见解析

【解析】

1)由椭圆的性质列出方程组,即可得出椭圆方程;

2)根据题意表示出的坐标,进而得出直线的方程以及弦长,由的面积得出点到直线的距离,将该距离转化为两平行直线的距离,即可得出的坐标.

1

椭圆C的标准方程为

2)显然直线的斜率存在,设为,并且,则

,由,解得

,得到

,得出,则

,即,所以直线

,得出

当且仅当时,取等号,则

此时

直线

若椭圆C上存在点T使的面积为,则点到直线的距离为

即过点且与直线平行的直线到直线的距离为

设该直线为,则,解得

时,由,解得

时,由

由于,则不成立

综上,存在,使的面积为

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知动圆过定点A(4,0), 且在y轴上截得的弦MN的长为8.

(Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C的方程;

(Ⅱ) 已知点B(1,0), 设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P, Q, x轴是的角平分线, 证明直线l过定点.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图:在四棱锥中,平面..点的交点,点在线段上且.

(1)证明:平面

(2)求直线与平面所成角的正弦值;

(3)求二面角的正切值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴正半轴上,点到其准线的距离等于

)求抛物线的方程;

)如图,过抛物线的焦点的直线从左到右依次与抛物线及圆交于四点,试证明为定值.

)过分别作抛物的切线,且交于点,求面积之和的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,这对对角线所成的角为的概率为________

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】把五个标号为15的小球全部放入标号为14的四个盒子中,并且不许有空盒,那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为,现安排甲组研发新产品,乙组研发新产品.设甲,乙两组的研发是相互独立的.

(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;

(2)若新产品研发成功,预计企业可获得万元,若新产品研发成功,预计企业可获得利润万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知椭圆的左右焦点为是椭圆上半部分的动点,连接和长轴的左右两个端点所得两直线交正半轴于两点(点的上方或重合).

(1)当面积最大时,求椭圆的方程;

(2)当时,若是线段的中点,求直线的方程;

(3)当时,在轴上是否存在点使得为定值,若存在,求点的坐标,若不存在,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】某市春节期间7家超市的广告费支出(万元)和销售额(万元)数据如下:

超市

A

B

C

D

E

F

G

广告费支出

1

2

4

6

11

13

19

销售额

19

32

40

44

52

53

54

1)若用线性回归模型拟合的关系,求关于的线性回归方程;

2)用二次函数回归模型拟合的关系,可得回归方程:

经计算二次函数回归模型和线性回归模型的分别约为,请用说明选择哪个回归模型更合适,并用此模型预测超市广告费支出为3万元时的销售额.

参数数据及公式:

查看答案和解析>>

同步练习册答案