Question

下面是关于复数Z=

2i

1-i

+

3

i

的四个命题：
p₁：Z的虚部为-2
p₂：Z的共轭复数为1-2i
p₃：|Z|=5
p₄：Z在复平面内对应的点位于第三象限．
其中真命题的为（　　）

A．p₁，p₂

B．p₃，p₄

C．p₁，p₄

D．p₂，p₃

Answer 1

分析：利用复数除法运算法则，求出复数z，分析其虚部，可判断p₁的真假；根据共轭复数的定义可判断p₂的真假；求出复数的模，可判断p₃的真假，根据复数的几何意义，可判断p₄的真假．

解答：解：∵Z=

2i

1-i

+

3

i

=

2i•(1+i)

(1-i)•(1+i)

+

3i

i2

=

2i-2

2

-3i=-1-2i
∴p₁：Z的虚部为-2，正确；
p₂：Z的共轭复数为-1+2i，错误；
p₃：|Z|=

5

，错误；
p₄：Z在复平面内对应的点位于第三象限，正确；
故选C

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断，复数的运算，复数的基本概念，难度不大．