Question

已知命题p：|x-1|≥2，命题q：x∈Z；如果“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为

1. A.
   {x|x≥3}或{x|x≤-1，x∉Z}
2. B.
   {x|-1≤x≤3，x∈Z}
3. C.
   {-1，0，1，2，3}
4. D.
   {0，1，2}

Answer 1

D
分析：由题设条件先求出命题P：x≥4或x≤0．由“p且q”与“?q”同时为假命题知0＜x＜4，x∈Z．由此能得到满足条件的x的集合．
解答：由命题p：|x-1|≥2，得到命题P：x-1≥2或x-1≤-2，即命题P：x≥3或x≤-1；
∵?q为假命题，∴命题q：x∈Z为真翕题．
再由“p且q”为假命题，知命题P：x≥4或x≤0是假命题．
故-1＜x＜3，x∈Z．
∴满足条件的x的值为：0，1，2．
故选D．
点评：本题考查命题的真假判断和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的灵活运用．