Question

【题目】已知圆与直线，且直线有唯一的一个点，使得过点作圆的两条切线互相垂直，则_____；设是直线上的一条线段，若对于圆上的任意一点，则的最小值_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

(1)设两个切点分别为、，由题意得四边形为正方形，圆心到直线的距离等于，由此求得的值；

(2)根据题意，得出从圆上任一点向直线上的两点连线成角，所成角最小时对应的点的位置，结合的值求出的最小值．

解：(1)圆心为，半径为；

设两个切点分别为、，则由题意可得四边形为正方形，

，

圆心到直线的距离等于，

即，

解得；

(2)由题意，圆心到直线的距离为（半径），

所以直线和圆相离；

从圆上任一点向直线上的两点连线成角，当且仅当点在如图所示的位置时，最小，

又，得；

，

；

即的最小值为．

故答案为：(1).2；(2).