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    已知椭圆：
    x2
    4
    +
    y2
    b2
    =1(0＜b＜2)    ，左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|BF2|+|AF2|的最大值为5，则b的值是
    		3
    		3
    ．
    分析：由题意可知椭圆是焦点在x轴上的椭圆，利用椭圆定义得到|BF2|+|AF2|=8-|AB|，再由过椭圆焦点的弦中通径的长最短，可知当AB垂直于x轴时|AB|最小，把|AB|的最小值b2代入|BF2|+|AF2|=8-|AB|，由|BF2|+|AF2|的最大值等于5列式求b的值．
    解答：解：由0＜b＜2可知，焦点在x轴上，
    ∵过F1的直线l交椭圆于A，B两点，∴|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=8
    ∴|BF2|+|AF2|=8-|AB|．
    当AB垂直x轴时|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，
    此时|AB|=b2，∴5=8-b2，
    解得b=
    		3
    ．
    故答案为
    		3
    ．
    点评：本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了椭圆的定义，解答此题的关键是明确过椭圆焦点的弦中通径的长最短，是中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C方程为
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ，直线l：y=
    x
    2
    +m    与椭圆C交于A、B两点，点P(1，
    3
    2
    )    ，
    （1）求弦AB中点M的轨迹方程；
    （2）设直线PA、PB斜率分别为k1、k2，求证：k1+k2为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    4
    +y2=1    的左、右顶点分别为A、B，曲线E是以椭圆中心为顶点，B为焦点的抛物线．
    （Ⅰ）求曲线E的方程；
    （Ⅱ）直线l：y=
    		k
    (x-1)    与曲线E交于不同的两点M、N，当
    AM
    •
    AN
    ≥17    时，求直线l的倾斜角θ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的焦点和上顶点分别为F1、F2、B，我们称△F1BF2为椭圆C的特征三角形．如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比．
    （1）已知椭圆C1：
    x2
    4
    +y2=1    和C2：
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1    判断C2与C1是否相似，如果相似则求出C2与C1的相似比，若不相似请说明理由；
    （2）写出与椭圆C1相似且半短轴长为b的椭圆Cb的方程，并列举相似椭圆之间的三种性质（不需证明）；
    （3）已知直线l：y=x+1，在椭圆Cb上是否存在两点M、N关于直线l对称，若存在，则求出函数f（b）=|MN|的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•浙江模拟）已知椭圆
    y2
    5
    +
    x2
    4
    =1    的上、下焦点分别为N、M，若动点P满足
    MP
    •
    MN
    =|
    PN
    |•|
    MN
    |
    （1）求动点P的轨迹C的方程；
    （2）直线l1：y=-1，设倾斜角为α的直线l2过点N，交轨迹C于两点A、B，交直线l1于点R．若α∈（0，
    π
    6
    ]，求|AR|•|BR|的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）如图1，已知定点F1（-2，0）、F2（2，0），动点N满足|
    ON
    |=1（O为坐标原点），
    F1M
    =2
    NM
    ，
    MP
    =λ
    MF2
    （λ∈R），
    F1M
    •
    PN
    =0，求点P的轨迹方程．
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    （2）如图2，已知椭圆C：
    x2
    4
    +y2=1的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆上，且异于点A、B，直线AP、BP与直线l：y=-2分别交于点M、N，
    （ⅰ）设直线AP、BP的斜率分别为k1、k2，求证：k1•k2为定值；
    （ⅱ）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论．

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