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    【题目】已知在棱长为的正方体中，分别是棱，的中点.

    求证：（1）四边形是梯形；

    （2）.

    【答案】见解析．

    【解析】

    试题（1）结合三角形的中位线的性质得到MN=AC，以及MN∥A1C1得到证明．

    （2）由（1）可知MN∥A1C1，又∵ND∥A1D1，根据等角定理得到结论．

    证明：（1）连接AC，在△ACD中，

    ∵M，N分别是棱CD，AD的中点，

    ∴MN是三角形的中位线，

    ∴MN∥AC，MN=AC．由正方体的性质得：AC∥A1C1，AC=A1C1．

    ∴MN∥A1C1，且MN=A1C1，即MN≠A1C1，∴四边形MN A1C1是梯形．

    （2）由（1）可知MN∥A1C1，又∵ND∥A1D1，

    ∴∠DNM与∠D1A1C1相等或互补，而∠DNM与∠D1A1C1均是直角三角形的锐角，

    ∴∠DNM=∠D1A1C1

    练习册系列答案
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    （1）求椭圆的方程；

    （2）若过椭圆的右焦点的直线倾斜角为，直线与椭圆相交于，求三角形的面积.

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