Question

【题目】G为△ADE的重心，点P为△DEG内部（含边界）上任一点，B，C均为AD，AE上的三等分点（靠近点A）， =α +β （α，β∈R），则α+ β的范围是（ ）
A.[1，2]
B.[1， ]
C.[ ，2]
D.[ ，3]

Answer 1

【答案】D
【解析】解：G为△ADE的重心，点P为△DEG内部（含边界）上任一点，B，C均为AD，AE上的三等分点（靠近点A），∴当点P在点D处，α=3，β=0，α+ β=3； 当点P在点E处，α=0，β=3，α+ β= ；当点P在点E处，α=1，β=1，α+ β= ；故选：D
【考点精析】关于本题考查的平面向量的基本定理及其意义，需要了解如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使才能得出正确答案．