Question

【题目】已知函数 ，的值域是，则实数的取值范围是(　　)

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：当x≤2时，检验满足f（x）≥4．当x＞2时，分类讨论a的范围，依据函数的单调性，求得a的范围，综合可得结论．

详解：由于函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），

故当x≤2时，满足f（x）=6﹣x≥4．

①若a＞1，f（x）=3+logax在它的定义域上单调递增，

当x＞2时，由f（x）=3+logax≥4，∴logax≥1，∴loga2≥1，∴1＜a≤2．

②若0＜a＜1，f（x）=3+logax在它的定义域上单调递减，

f（x）=3+logax＜3+loga2＜3，不满足f（x）的值域是[4，+∞）．

综上可得，1＜a≤2，

故答案为：B