Question

7．设A为圆x²+y²-4x-4y+7=0上一动点，则A到直线x-y-5=0的最大距离为$\frac{{5\sqrt{2}}}{2}+1$．

Answer 1

分析 圆x²+y²-4x-4y+7=0配方为：（x-2）²+（y-2）²=1，可得圆心C（2，2），半径r=1．求出圆心C到直线的距离d．可得A到直线x-y-5=0的最大距离=d+r．

解答 解：圆x²+y²-4x-4y+7=0配方为：（x-2）²+（y-2）²=1，可得圆心C（2，2），半径r=1．
圆心C到直线的距离d=$\frac{|2-2-5|}{\sqrt{2}}$=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$．
则A到直线x-y-5=0的最大距离=d+r=$\frac{{5\sqrt{2}}}{2}+1$．
故答案为：$\frac{{5\sqrt{2}}}{2}+1$．

点评 本题考查了直线与圆的方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．