【题目】“猜想”是指对于每一个正整数,若为偶数,则让它变成;若为奇数,则让它变成.如此循环,最终都会变成,若数字按照以上的规则进行变换,则变换次数为偶数的频率是( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
分别对数字按照若为偶数,则让它变成;若为奇数,则让它变成.如此循环,最终都会变成,进行计算,即可求得变换次数为偶数的频率.
①当,第次运算为:,第次运算为:,运算次数为;
②当,第次运算为:,第次运算为:,
第次运算为:,第次运算为:,
第次运算为:,运算次数为;
③当,第次运算为:,第次运算为:,
第次运算为:,第次运算为:,
第次运算为:,第次运算为:,
第次运算为:,第次运算为:,运算次数为;
④当,第次运算为:,第次运算为:,
第次运算为:,第次运算为:,
第次运算为:,第次运算为:,
第次运算为:,第次运算为:,
第次运算为:,第次运算为:,
根据③可知当,还需要次运算,运算次数为;
⑤当,根据②可知当,还需要次运算,运算次数为;
故数字按照以上的规则进行变换,变换次数为偶数的为次
变换次数为偶数的频率为:.
故选:B.
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【题目】已知圆:,过且与圆相切的动圆圆心为.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)已知过点的两直线和互相垂直,且直线交曲线于,两点,直线交曲线于,两点(,,,为不同的四个点),求四边形的面积的最小值.
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【题目】将三棱锥与拼接得到如图所示的多面体,其中,,,分别为,,,的中点,.
(1)当点在直线上时,证明:平面;
(2)若与均为面积为的等边三角形,求该多面体体积的最大值.
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【题目】在极坐标系中,曲线的极坐标方程为,以极点为原点,以极轴所在直线为轴建立直角坐标系,曲线分别与轴正半轴和轴正半轴交于点,,为直线上任意一点,点在射线上运动,且.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)求点轨迹围成的面积.
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【题目】在平面直角坐标系中,椭圆E:()的长轴长为4,左准线l的方程为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线过椭圆E的左焦点,且与椭圆E交于A,B两点.
①若,求直线的方程;
②过A作左准线l的垂线,垂足为,点,求证:,B,G三点共线.
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【题目】在极坐标系中,曲线的极坐标方程为,以极点为原点,以极轴所在直线为轴建立直角坐标系,曲线分别与轴正半轴和轴正半轴交于点,,为直线上任意一点,点在射线上运动,且.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)求点轨迹围成的面积.
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【题目】某品牌汽车4S店,对该品牌旗下的A型、B型、C型汽车进行维修保养,汽车4S店记录了100辆该品牌三种类型汽车的维修情况,整理得下表:
车型 | A型 | B型 | C型 |
频数 | 20 | 40 | 40 |
假设该店采用分层抽样的方法从上述维修的100辆该品牌三种类型汽车中随机取10辆进行问卷回访.
(1)求A型、B型、C型各车型汽车抽取的数目;
(2)维修结束后这100辆汽车的司机采用“100分制”打分的方式表示对4S店的满意度,按照大于等于80为优秀,小于80为合格,得到如下列联表:
优秀 | 合格 | 合计 | |
男司机 | 10 | 38 | 48 |
女司机 | 25 | 27 | 52 |
合计 | 35 | 65 | 100 |
问能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为司机对4S店满意度与性别有关系?请说明原因.
(参考公式:)
附表:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
K | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题,计算术曰:以弦乘矢,矢又自乘,并之,二而一.其大意是,弧田面积计算公式为:弧田面积(弦乘矢+矢乘矢),弧田是由圆弧(简称为弧田的弧)和以圆弧的端点为端点的线段(简称 (弧田的弦)围成的平面图形,公式中“弦”指的是弧田的弦长,“矢”等于弧田的弧所在圆的半径与圆心到弧田的弦的距离之差.现有一弧田,其弦长等于,其弧所在圆为圆,若用上述弧田面积计算公式计算得该弧田的面积为,则( )
A.B.C.D.
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【题目】某汽车美容公司为吸引顾客,推出优惠活动:对首次消费的顾客,按200元/次收费,并注册成为会员,对会员逐次消费给予相应优惠,标准如下:
消费次第 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | ≥5次 |
收费比率 | 1 | 0.95 | 0.90 | 0.85 | 0.80 |
该公司注册的会员中没有消费超过5次的,从注册的会员中,随机抽取了100位进行统计,得到统计数据
如下:
消费次数 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 |
人数 | 60 | 20 | 10 | 5 | 5 |
假设汽车美容一次,公司成本为150元,根据所给数据,解答下列问题:
(1)某会员仅消费两次,求这两次消费中,公司获得的平均利润;
(2)以事件发生的频率作为相应事件发生的概率, 设该公司为一位会员服务的平均利润为元,求大于40的概率.
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