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【题目】猜想是指对于每一个正整数,若为偶数,则让它变成;若为奇数,则让它变成.如此循环,最终都会变成,若数字按照以上的规则进行变换,则变换次数为偶数的频率是( )

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

分别对数字按照若为偶数,则让它变成;若为奇数,则让它变成.如此循环,最终都会变成,进行计算,即可求得变换次数为偶数的频率.

①当,次运算为:,次运算为:,运算次数为;

②当,次运算为:,次运算为:,

次运算为:,次运算为:,

次运算为:,运算次数为;

③当,次运算为:,次运算为:,

次运算为:,次运算为:,

次运算为:,次运算为:,

次运算为:,次运算为:,运算次数为;

④当,次运算为:,次运算为:,

次运算为:,次运算为:,

次运算为:,次运算为:,

次运算为:,次运算为:,

次运算为:,次运算为:,

根据③可知当,还需要次运算,运算次数为;

⑤当,根据②可知当,还需要次运算,运算次数为;

故数字按照以上的规则进行变换,变换次数为偶数的为

变换次数为偶数的频率为:.

故选:B.

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2)已知过点的两直线互相垂直,且直线交曲线两点,直线交曲线两点(为不同的四个点),求四边形的面积的最小值.

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1)当点在直线上时,证明:平面

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,求直线的方程;

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1)求曲线的直角坐标方程;

2)求点轨迹围成的面积.

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【题目】某品牌汽车4S店,对该品牌旗下的A型、B型、C型汽车进行维修保养,汽车4S店记录了100辆该品牌三种类型汽车的维修情况,整理得下表:

车型

A

B

C

频数

20

40

40

假设该店采用分层抽样的方法从上述维修的100辆该品牌三种类型汽车中随机取10辆进行问卷回访.

1)求A型、B型、C型各车型汽车抽取的数目;

2)维修结束后这100辆汽车的司机采用“100分制”打分的方式表示对4S店的满意度,按照大于等于80为优秀,小于80为合格,得到如下列联表:

优秀

合格

合计

男司机

10

38

48

女司机

25

27

52

合计

35

65

100

问能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为司机对4S店满意度与性别有关系?请说明原因.

(参考公式:

附表:

0.100

0.050

0.010

0.001

K

2.706

3.841

6.635

10.828

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【题目】《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题,计算术曰:以弦乘矢,矢又自乘,并之,二而一.其大意是,弧田面积计算公式为:弧田面积(弦乘矢+矢乘矢),弧田是由圆弧(简称为弧田的弧)和以圆弧的端点为端点的线段(简称 (弧田的弦)围成的平面图形,公式中指的是弧田的弦长,等于弧田的弧所在圆的半径与圆心到弧田的弦的距离之差.现有一弧田,其弦长等于,其弧所在圆为圆,若用上述弧田面积计算公式计算得该弧田的面积为,则

A.B.C.D.

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【题目】某汽车美容公司为吸引顾客,推出优惠活动:对首次消费的顾客,按200/次收费,并注册成为会员,对会员逐次消费给予相应优惠,标准如下:

消费次第

1

2

3

4

≥5

收费比率

1

0.95

0.90

0.85

0.80

该公司注册的会员中没有消费超过5次的,从注册的会员中,随机抽取了100位进行统计,得到统计数据

如下:

消费次数

1

2

3

4

5

人数

60

20

10

5

5

假设汽车美容一次,公司成本为150元,根据所给数据,解答下列问题:

(1)某会员仅消费两次,求这两次消费中,公司获得的平均利润;

(2)以事件发生的频率作为相应事件发生的概率, 设该公司为一位会员服务的平均利润为元,求大于40的概率.

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