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如图所示,四棱锥的底面是边长为1的菱形,

E是CD的中点,PA底面ABCD,

(I)证明:平面PBE平面PAB;

(II)求二面角A—BE—P和的大小。

(I)同解析(II)二面角的大小为


解析:

解:解法一(I)如图所示, 连结是菱形且知,

是等边三角形. 因为E是CD的中点,所以

所以

              又因为PA平面ABCD,平面ABCD,

所以因此 平面PAB.

平面PBE,所以平面PBE平面PAB.

(II)由(I)知,平面PAB, 平面PAB, 所以

所以是二面角的平面角.

中,

故二面角的大小为

解法二:如图所示,以A为原点,建立空间直角坐标系.则相关各点的坐标分别是

(I)因为平面PAB的一个法向量是所以共线.

从而平面PAB. 又因为平面PBE,所以平面PBE平面PAB.

(II)易知是平面PBE的一个法向量,

则由 所以

故可取而平面ABE的一个法向量是

于是,

故二面角的大小为

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如图所示,四棱锥的底面是边长为1的正方形,点是棱的中点。

(1)求证

(2)求异面直线所成的角的大小;

(3)求面与面所成二面角的大小。

                                                         (第18题图)

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如图所示,四棱锥的底面为直角梯形,底面的中点.

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如图所示,四棱锥的底面是边长为1的菱形,

E是CD的中点,PA底面ABCD,

(I)证明:平面PBE平面PAB;

(II)求二面角A—BE—P和的大小。

 

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