【题目】学校为了解学生在课外读物方面的支出情况,抽取了n名同学进行调查,结果显示这些同学的支出都在[10,50)(单位:元),其中支出在[30,50)(单位:元)的同学有67人,其频率分布直方图如图所示,则n的值为( )
A. 100 B. 120 C. 130 D. 390
【答案】A
【解析】试题分析:根据小矩形的面积之和,算出位于10~30的2组数的频率之和为0.33,从而得到位于30~50的数据的频率之和为1﹣0.33=0.67,再由频率计算公式即可算出样本容量n的值.
解:∵位于10~20、20~30的小矩形的面积分别为
S1=0.01×10=0.1,S2=0.023×10=0.23,
∴位于10~20、20~30的据的频率分别为0.1、0.23
可得位于10~30的前3组数的频率之和为0.1+0.23=0.33
由此可得位于30~50数据的频率之和为1﹣0.33=0.67
∵支出在[30,50)的同学有67人,即位于30~50的频数为67,
∴根据频率计算公式,可得=0.67,解之得n=100
故选:A
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【题目】在直角坐标系中,一个动圆截直线和
所得的弦长分别为8,4.
(1)求动圆圆心的轨迹方程;
(2)在轨迹上是否存在这样的点:它到点
的距离等于到点
的距离?若存在,求出这样的点的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左、右焦点分别为F1,F2,线段OF1,OF2的中点分别为B1,B2,且△AB1B2是面积为1的直角三角形.
(1)求该椭圆的离心率和标准方程;
(2)点M为该椭圆上任意一点,求|MA|的取值范围.
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【题目】如图所示,正三角形所在平面与梯形
所在平面垂直,
,
,
为棱
的中点.
(1)求证: 平面
;
(2)若直线与平面
所成的角为30°,求三棱锥
的体积.
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【题目】公元年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形的面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值
,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,其中
表示圆内接正多边形的边数,执行此算法输出的圆周率的近似值依次为 ( )
(参考数据: )
A. 2.598,3,3.1048 B. 2.598,3,3.1056
C. 2.578,3,3.1069 D. 2.588,3,3.1108
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【题目】已知向量 =(1,
),
=(sinx,cosx),设函数f(x)=
(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值;
(2)设锐角△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c= ,cosB=
,且f(C)=
,求b.
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【题目】已知抛物线的焦点为
,抛物线上横坐标为
的点到抛物线顶点的距离与该点到抛物线准线的距离相等。
(1)求抛物线的方程;
(2)设直线与抛物线
交于
两点,若
,求实数
的值。
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【题目】如图,边长为2的菱形ABCD中,∠A=60°,E、F分别是BC,DC的中点,G为 BF、DE的交点,若 =
(1)试用 ,
表示
,
,
;
(2)求
的值.
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