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    .（本题满分13分）已知椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．

      (1)求椭圆C的方程;

      (2)P(2，3)，Q(2，-3)是椭圆上两点，A、B是椭圆上位于直线PQ两侧的两动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值．

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     

    解：(1）设方程为，则.

    由，得

    ∴椭圆C的方程为.            ………………………………… 5分

     

    (2)设，直线的方程为，

    代入，得       

    由，解得    …………………………………9分

    由韦达定理得.

    四边形的面积

    ∴当，.    ………………………………… 13分

     

    【解析】略

     

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       （Ⅰ）若，试判断的形状；

       （Ⅱ）若为钝角三角形，且，求

    的取值范围．

     

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    （Ⅱ）在线段CE上是否存在点M，使得直线AM与平面CDE所成角的正弦值为？若存在，试确定点M的位置；若不存在，请说明理由.

     

     

     

     

     

     

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