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    若椭圆的一个焦点与短轴的两个顶点可构成一个等边三角形，则椭圆的离心率为（　　）
    分析：依题意，作图分析，利用椭圆的性质即可求得答案．
    解答：解：不妨设椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴，左焦点为F1，短轴的两个顶点分别为B与B′，

    ∵△BF1B′为等边三角形，|OF1|=c，|OB|=b，|BF1|=
    		|OF1|2+|OB|2
    =
    		c2+b2
    =a，
    又b=
    1
    2
    a，
    ∴c=
    		3
    2
    a，
    ∴该椭圆离心率e=
    c
    a
    =
    		3
    2
    ．
    故选：D．
    点评：本题考查椭圆的性质，着重考查椭圆中a、b、c之间的关系与其离心率，属于中档题．
    练习册系列答案
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    已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x-y+b=0是抛物线y2=4x的一条切线．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过点S(0，-
    13
    )    的动直线L交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2013届山西省高二第二学期第一次月考理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    若椭圆的一个焦点与短轴的两个顶点可构成一个等边三角形，则椭圆的离心率为

    A．             B．            C．             D．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年新课标高三二轮复习综合验收理科数学试卷 题型：解答题

    已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线是抛物线的一条切线．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）过点的动直线L交椭圆C于  A．B两点．问：是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T ? 若存在，求点T坐标；若不存在，说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省高三下学期二轮复习数学理卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线是抛物线的一条切线．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）过点的动直线L交椭圆C于A．B两点．问：是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T ? 若存在，求点T坐标；若不存在，说明理由．

     

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