Question

已知奇函数y=f（x）在区间[0，+∞）为f（x）=x²+2x，则y=f（x）在区间（-∞，0）上的解析式 f（x）=

 

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Answer 1

分析：设x∈（-∞，0），则-x∈（0，+∞），由已知表达式可求得f（-x），根据奇函数性质可得f（-x）=-f（x），从而可求得f（x）．

解答：解：设x∈（-∞，0），则-x∈（0，+∞），
则f（-x）=（-x）²+2×（-x），=x²-2x，
又f（x）为奇函数，所以f（-x）=-f（x），
所以f（x）=-f（-x）=-x²+2x，
故f（x）=-x²+2x，x∈（-∞，0）．
故答案为-x²+2x

点评：本题考查函数奇偶性的判断及其应用，属基础题，定义是解决该类问题的基础．